在三角形ABC中,求证:b^2-c^2=a(bcosC-ccosB)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 06:08:03
如上,过程

证明：
右边=a(bcosC-ccosB)
=a[b×(a^2+b^2-c^2)／2ab－c×(a^2+c^2-b^2)／2ac]
=a[(a^2+b^2-c^2)/2a-(a^2+c^2-b^2)/2a]
=a[(a^2+b^2-c^2-a^2-c^2+b^2)/2a]
=a[(2b^2-2c^2)/2a]
=a(b^2-c^2)/a
=b^2-c^2
左边=b^2-c^2
左边=右边
所以：b^2-c^2=a(bcosC-ccosB)

左边=b^2-c^2
因为cosC=（b^2+a^2-c^2）/2bc
cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac
右边=a(bcosC-ccosB)=abcosC-accosB=b^2-c^2
左边=右边
所以得证